Giải Quyết Bài Toán Khó Khao Cả Thập Kỷ Với 200 Terabyte Lời Giải

Khối lượng dữ liệu khổng lồ để lưu trữ đáp án cho một bài toán đầy thách thức. Thật sự, bài toán này có độ khó ra sao?

Nhiều người trong chúng ta từ khi còn học ở trường đã từng đau đầu với môn Toán. Sau nhiều năm học tập từ cấp 1 cho đến cấp 3, chúng ta có thể thở phào nhẹ nhõm khi thoát khỏi những bài tập Toán, chỉ để trở lại đối diện với Toán Cao Cấp tại giảng đường Đại học. Nếu bạn nghĩ rằng những bài tập giao về nhà đáng sợ, thì hãy nhìn vào một bài toán nổi tiếng khác — một bài toán mà để hoàn thành, các nhà toán học đã cần đến 200 terabyte chỉ để lưu trữ lời giải, cùng với sự trợ giúp của siêu máy tính.

Để dễ hình dung, 1 terabyte có khả năng lưu trữ khoảng 337.920 bản sao của cuốn tiểu thuyết huyền thoại Chiến tranh và Hòa Bình của Lev Tolstoi, vì thế, một khối lượng dữ liệu lên đến 200 terabyte sẽ chứa một lượng chữ viết khổng lồ đáng kinh ngạc.

Vậy điều gì làm cho bài toán này trở thành một thách thức lớn đến vậy? Bài toán này tập trung vào định lý Pythagoras, được giáo sư Ronald Graham giới thiệu lần đầu tiên vào những năm 1980. Nó mang tên Biến số đúng sai của bộ ba số nguyên dương Pythagoras (Boolean Pythagorean Triples), và độ phức tạp của nó đến mức giáo sư đã treo giải thưởng 100 USD cho bất kỳ ai tìm ra lời giải vào năm 1980.

Bài toán xoay quanh công thức của định lý Pythagoras: a^2 + b^2 = c^2, trong đó a và b là hai cạnh của tam giác vuông, còn c là cạnh huyền.

Công thức của định lý Pythagoras.

Giải thích cho tên gọi của vấn đề này như sau:

Bolean là tên gọi cho biến có giá trị đúng hoặc sai.

Còn bộ Pythagorean Triples là những bộ số nguyên dương mà khi áp dụng vào công thức của Pythagoras sẽ đúng, như: 3^2 + 4^2 = 5^2 hay 8^2 + 15^2 = 17^2. Chúng được gọi là Bộ ba số nguyên dương Pythagoras.

Hãy tưởng tượng rằng mỗi số nguyên dương sẽ được tô màu hoặc đỏ hoặc xanh. Giáo sư Graham đã đặt ra bài toán rằng liệu có thể tô màu tất cả các số nguyên sao cho không có bộ ba Pythagoras nào có cùng màu hay không. Nếu ai giải được bài toán, họ sẽ nhận giải thưởng 100 USD — số tiền này đủ để mua một ổ cứng dung lượng 1 terabyte đấy!

Ronald Graham, người thầy đã giao cho chúng ta bài toán mà mãi hàng thập kỷ sau mới có thể giải được.

Điểm khó khăn của bài toán nằm ở chỗ: một số nguyên dương có thể thuộc về nhiều bộ ba Pythagoras khác nhau. Chẳng hạn như số 5 có thể nằm trong bộ ba 3-4-5 hoặc 5-12-13. Theo điều kiện mà giáo sư Graham đưa ra, nếu số 5 trong bộ ba đầu tiên có màu xanh, thì trong bộ ba thứ hai cũng phải xanh, và như vậy, số 12 và 13 buộc phải là màu đỏ.

Khi tiến hành, các điều kiện của Graham tạo ra một loạt con số lớn hơn và vấn đề bắt đầu phức tạp. Nếu như số 12 phải là màu đỏ trong dãy 5-12-13, thì những dãy số sau sẽ không thể tránh khỏi việc sử dụng số 12 với màu sắc đã được định sẵn.

Các nhà nghiên cứu toán học Marijn Heule từ Đại học Texas, Victor Marek từ Đại học Kentucky và Oliver Kullmann từ Đại học Swansea, đã hợp tác để giải quyết bài toán này. Họ đã sử dụng các kỹ thuật và phép thử khác nhau trên siêu máy tính Stampede tại Đại học Texas, thu hẹp khả năng tô màu xuống còn 102.300 tỷ tỷ (hay 102.300.000.000.000.000.000.000 — tổng cộng 25 số

Để có thêm thông tin hữu ích và góc nhìn thực tiễn về chủ đề liên quan, bạn có thể tham khảo bài viết Nước Cổ 2,64 Tỷ Năm: Khám Phá Giai Điệu Kỳ Diệu Của Lịch Sử. Nội dung này sẽ giúp bạn nắm rõ hơn các điểm then chốt và áp dụng dễ dàng hơn.

Để có thêm thông tin hữu ích và góc nhìn thực tiễn về chủ đề liên quan, bạn có thể tham khảo bài viết Tài Nguyên Cát: Mối Nguy Hiểm Cạn Kiệt Đáng Lo Ngại. Nội dung này sẽ giúp bạn nắm rõ hơn các điểm then chốt và áp dụng dễ dàng hơn.

Để có thêm thông tin hữu ích và góc nhìn thực tiễn về chủ đề liên quan, bạn có thể tham khảo bài viết Khám Phá Tâm Lý Hướng Nội và Hướng Ngoại: Những Bí Ẩn Chưa Từng Bị Khám Phá. Nội dung này sẽ giúp bạn nắm rõ hơn các điểm then chốt và áp dụng dễ dàng hơn.